ТЕКСТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ПРЕДМЕТУ “МАТЕМАТИКА”

Задание 1

Вопрос 1. Что такое матрица?
    1. число;
    2. таблица;
    3. вектор;
    4. функция;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Что означают числа в индексе у элементов матрицы?
    1. степень;
    2. номер строки и столбца;
    3. порядок матрицы;
    4. числа, на которые нужно последовательно умножить элемент;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Сколько свойств определителей Вам известно?
    1. 0;
    2. 5;
    3. 1;
    4. 2;
    5. 3.
Вопрос 4. Что означает запись размер матрицы (2х4)?
    1. матрица нулевая;
    2. матрица квадратная;
    3. матрица имеет две строки и 4 столбца;
    4. определитель матрицы равен 24;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Изменится ли определитель второго порядка, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами ?
    1. нет
    2. да
    3. да, если один из элементов какой-либо строки равен 0
    4. верны ответы 2 и 3
    5. нет правильного ответа

Задание 2

Вопрос 1. Что такое минор М
11 для матрицы (3х3)?
    1. определитель, получающийся, если вычислить определитель нашей матрицы, вычеркнув первую строку и первый столбец;
    2. определитель, равный нулю;
    3. определитель, получающийся, если вычислить определитель нашей матрицы, вычеркнув вторую строку и третий столбец;
    4. определитель, получающийся, если вычислить определитель нашей матрицы, вычеркнув вторую строку и третий столбец, взятый со знаком минус;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Как получить М
23?
    1. умножить матрицу на два;
    2. вычислить определитель матрицы, вычеркнув 1-ю строку и первый столбец;
    3. нет правильного ответа;
    4. вычислить определитель, полученный при вычеркивании второй строки и третьего столбца.
    5. все ответы верны
Вопрос 3. Что такое алгебраическое дополнение?
    1. Мji;
    2. A =(-1)i+к М;
    3. определитель матрицы;
    4. порядок матрицы;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Отметьте формулу разложения определителя 3-го порядка по второй строке?
    1. D11А11 + а12 А1213А13;
    2. D21А21 + а22 А2223А23;
    3. D21А13 + а22 А2331А33;
    4. D11А23 + а12 А1312А33;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Можно ли разложить определитель четвертого порядка по первой строке?
    1. нет;
    2. если 1-й элемент не равен 0;
    3. иногда;
    4. нет правильного ответа;
    5. да.

Задание 3

Вопрос 1. Можно ли сложить матрицы А (2х3) и В (2х3)?
    1. нет;
    2. да;
    3. только, если все элементы матрицы В=1;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Можно ли сложить матрицы А(2х3) и В(3х4)?
    1. да;
    2. нет;
    3. всегда;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Какая матрица называется квадратной?
    1. матрица, у которой число строк равно числу столбцов;
    2. симметрическая;
    3. матрица, у которой число строк больше числа столбцов;
    4. матрица, у которой число строк меньше числа столбцов;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Можно ли умножить матрицу А(2х2) на число С?
    1. нет;
    2. да, но только если с=0;
    3. да, при этом определитель увеличится в С раз ;
    4. нет корректного ответа.
    5. да.
Вопрос 5. Можно ли вычесть матрицу А(2х3) из матрицы В(2х3)?
    1. нет;
    2. всегда;
    3. иногда;
    4. все ответы верны
    5. нет правильного ответа.

Задание 4

Вопрос 1.Что такое нуль – матрица?
    1. прямоугольная матрица;
    2. матрица, все элементы которой – нули;
    3. матрица, на главной диагонали которой находятся нули;
    4. единичная матрица;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Можно ли перемножить матрицы А(2х2) и В(2х2)?
    1. нет;
    2. да;
    3. только, если все элементы матрицы А=0;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Можно ли перемножить матрицы А(3х4) и В(4х2)?
    1. да;
    2. нет;
    3. только, если все элементы матрицы В=1;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Можно ли перемножить матрицы А(2х3) и В(4х2)?
    1. да;
    2. нет;
    3. всегда;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Приведите пример единичной матрицы. Укажите ее порядок.
    1. или второго порядка;
    2. или третьего порядка;
    3. или третьего порядка;
    4. нет правильного ответа.

Задание 5

Вопрос 1. Изменится ли квадратная матрица А(3х3), если ее умножить на единичную матрицу?
    1. да;
    2. она станет единичной;
    3. она станет нулевой;
    4. нет;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос. 2. Чему равен определитель единичной матрицы?
    1. 0;
    2. 1;
    3. 2;
    4. 3;
    5. 18.
Вопрос 3. Что значит транспонировать матрицу?
    1. обнулить;
    2. элемент с номером ij поместить на место ji и наоборот;
    3. умножить на матрицу Е;
    4. элементы с номером ii положить равными нулю
    5. элементы с номером ii положить равными 1.
Вопрос 4. Как обозначаются элементы транспонированной матрицы?
    1. вij-1;
    2. l вij;
    3. в*ij;
    4. 5 вij;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Чему равно произведение А·А-1?
    1. 0;
    2. Е;
    3. А+А;
    4. А*.
    5. нет правильного ответа

Задание 6.

Вопрос 1. Можно ли найти обратную матрицу, для матрицы, имеющей D
=0?
    1. можно;
    2. нет;
    3. всегда;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Что такое матрица системы?
    1. нулевая матица;
    2. матрица Е;
    3. матрица, состоящая из коэффициентов свободных членов;
    4. нет правильного ответа;
    5. матица, состоящая из коэффициентов левой части.
Вопрос 3. Что такое матичное уравнение?
    1. равенство вида ах2+вх+с=0;
    2. равенство вида А·Х=С, где А,Х,С – матрицы;
    3. равенство вида у=кх+в;
    4. равенство вида 2+18=2;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Можно ли решить систему уравнений матричным способом, если определитель матрицы системы равен нулю?
    1. да;
    2. нет;
    3. всегда;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Что такое определитель системы второго порядка?
    1. ;
    2. ;
    3. ;
    4. ;
    5. нет правильного ответа.

Задание 7.

Вопрос 1. Как записать разложение по ортам вектора , соединяющего точки А(3; 5;7) и В(5;9;12)?
    1. ;
    2. ;
    3. ;
    4. ;
Вопрос 2. Когда вектора и коллинеарны?
    1. когда =0;
    2. когда =0;
    3. скалярное произведение этих векторов равно 0;
    4. когда =l;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. В каком случае вектора называются линейно независимыми?
    1. Если они - коллинеарные;
    2. если равенство =0 возможно лишь при l1= l2 =…=0;
    3. возможно, если хоть один из коэффициентов l1,…lк0;
    4. нулевые;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Какое выражение называется линейной комбинацией векторов?
    1. в=0;
    2. =
    3. а=(с,d)
    4. а-в=d
    5. нет правильного ответа
Вопрос 5. Могут ли четыре вектора на плоскости быть линейно независимы?
    1. да;
    2. всегда;
    3. иногда;
    4. нет правильного ответа.
    5. нет.

Задание 8

Вопрос 1. Могут ли четыре вектора в трехмерном пространстве быть линейно независимы?
    1. да;
    2. нет;
    3. всегда;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Являются ли векторы–орты компланарными?
    1. нет;
    2. да;
    3. всегда;
    4. иногда;
    5. нет ответа.
Вопрос 3. Может ли векторное произведение векторов и лежать в плоскости, образованной этими векторами, если оно не равно нулю?
    1. да;
    2. всегда;
    3. иногда;
    4. нет правильного ответа.
    5. нет.
Вопрос 4. Что изменится в векторном произведении, если изменить порядок перемножаемых векторов?
    1. Порядок компонент (координат) вектора–произведения;
    2. знаки компонент вектора-произведения;
    3. модуль синуса угла между перемножаемыми векторами;
    4. длина вектора-результата;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Что Вы можете сказать о координатах векторов и , если они коллинеарны?
    1. они равны нулю;
    2. их координаты пропорциональны;
    3. они положительны;
    4. они отрицательны;
    5. нет правильного ответа.

Задание 9

Вопрос 1. Смешанное произведение это вектор или скаляр (то есть число)?
    1. вектор;
    2. скаляр;
    3. матрица;
    4. 0;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Скалярное произведение – это число или вектор?
    1. число;
    2. вектор;
    3. вектор и число;
    4. 0;
    5. 1;
Вопрос 3. Векторное произведение – это число или вектор?
    1. число;
    2. вектор;
    3. вектор и число;
    4. 0;
    5. 1;
Вопрос 4. Чему равен модуль (длина) векторного произведения и ?
    1. площади параллелограмма, построенного на векторах, как на сторонах;
    2. 0;
    3. 1;
    4. модуля вектора ;
    5. 2.
Вопрос 5. Чему равен модуль смешанного произведения векторов ?
    1. 0;
    2. объему параллелепипеда, построенного на векторах ;
    3. 1;
    4. объему пирамиды, построенной на векторах ;
    5. нет правильного ответа

Задание 10

Вопрос 1. Приведите уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом?
    1. х2 +у=0;
    2. х22=5;
    3. у-у0=3(х-х0);
    4. у=кх+ в;
Вопрос 2. Верно ли, что уравнение второй степени задаёт прямую на плоскости ?
    1. да;
    2. нет;
    3. всегда;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Приведите уравнение пучка прямых, проходящих через точку (х
0, у0).
    1. у=кх+в;
    2. у-у0 =к (х-х0);
    3. 3х=5у+2
    4. нет правильного ответа
Вопрос 4. Приведите уравнение прямой, содержащее координаты двух точек, через которые она проходит.
    1. ;
    2. у=кх+в;
    3. х2 +2у=0;
    4. у=2х+3;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5.Приведите общее уравнение прямой на плоскости.
    1. у=3х+2;
    2. Ах+Ву+С=0;
    3. у=2х+3;
    4. х22=5;
    5. нет правильного ответа.

Задание 11

Вопрос 1. Приведите каноническое уравнение прямой на плоскости.
    1. х=2;
    2. , где (m,n) – направляющий вектор;
    3. у=2х;
    4. у=5;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Приведите общее уравнение плоскости в пространстве.
    1. 2+3у+Z+5=0;
    2. Ах+Ву+СZ+D=0;
    3. Ах+Ву+С=0;
    4. Z=0;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Приведите уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки А(х1у1z1) А(х2у2z2) А(х3у3z3).
    1. ;
    2. Ах+Ву+СZ+D=0;
    3. Z=5;
    4. х+у-z=0;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Приведите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М00у0z0) и имеющей направляющий вектор L(Lx,Lу,Lz).
    1. у=х –L;
    2. ;
    3. ;
    4. х - Lx +y - Lу +z - Lz =0;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Являются ли плоскости 2х+3у+7Z+5=0 и 10х+15у+7Z+5=0 параллельными?
    1. да;
    2. нет;
    3. иногда;
    4. только при определенных значениях переменных;
    5. нет правильного ответа.

Задание 12

Вопрос 1. Отметьте каноническое уравнение окружности.
    1. у=кх+в;
    2. (х-х0)2+(у-у0)2=R2;
    3. у=5;
    4. у=coust=C;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Выпишите каноническое уравнение эллипса.
    1. у2+2х+у0=0;
    2. (х-х0)(у-у0)=0;
    3. нет правильного ответа;
Вопрос 3. Выпишите каноническое уравнение гиперболы.
    1. ;
    2. у=2х;
    3. (у-у0)2= (х-х0) 2;
    4. у=0;
    5. нет правильного ответа
Вопрос 4. Выпишите каноническое уравнение параболы с директрисой, перпендикулярной Ох.
    1. у=3х+5;
    2. (у-у0)2=2p(х-х0);
    3. у=5;
    4. нет правильного ответа
    5. все ответы верны
Вопрос 5. Какие прямые являются асимптотами гиперболы?
    1. у=Z;
    2. ;
    3. у=5;
    4. х=2;
    5. нет правильного ответа.

Задание 13

Вопрос 1. Что называется функцией?
    1. число;
    2. правило, по которому каждому значению аргумента х в соответствует одно и только одно значение функции у;
    3. вектор;
    4. матрица;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. В каком случае можно определить обратную функцию?
    1. когда каждый элемент имеет единственный прообраз;
    2. когда функция постоянна;
    3. когда функция не определена;
    4. когда функция многозначна;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Какая функция называется ограниченной?
    1. обратная;
    2. функция f(x) называется ограниченной, если mf(x)M;
    3. сложная;
    4. функция f(x) называется ограниченной, если f(x)›0;
    5. функция f(x) называется ограниченной, если f(x)0;
Вопрос 4. Какая точка называется предельной точкой множества А?
    1. нулевая;
    2. т.х0 называется предельной точкой множества А, если в любой окрестности точки х0 содержатся точки множества А, отличающиеся от х0;
    3. не принадлежащая множеству А;
    4. нет правильного ответа;
    5. лежащая на границе множества.
Вопрос 5. Может ли существовать предел в точке в том случае, если односторонние пределы не равны?
    1. да;
    2. иногда;
    3. нет;
    4. всегда;
    5. нет правильного ответа.

Задание 14

Вопрос 1. Является ли функция бесконечно малой при ?
    1. да;
    2. нет;
    3. иногда;
    4. всегда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Является ли функция бесконечно большой при ?
    1. да;
    2. нет;
    3. иногда;
    4. если х=0;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Является ли функция у=sin x бесконечно большой при ?
    1. да;
    2. нет;
    3. иногда;
    4. всегда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Является ли функция у=cos x бесконечно большой при ?
    1. да;
    2. нет;
    3. иногда;
    4. всегда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Является ли функция у=tg x бесконечно большой в т. х
0=0?
    1. да;
    2. иногда;
    3. всегда;
    4. нет;
    5. нет правильного ответа.

Задание 15

Вопрос 1. Является ли произведение бесконечно малой функции на функцию ограниченную, бесконечно малой функцией?
    1. нет;
    2. да;
    3. иногда;
    4. не всегда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые a(х) и b(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х
0?
    1. если они равны;
    2. если ;
    3. если ;
    4. если их пределы равны 0;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Сколько видов основных элементарных функций мы изучили?
    1. 5;
    2. 1;
    3. 0;
    4. 2;
    5. 3.
Вопрос 4. Чему равен предел константы С?
    1. 0;
    2. е;
    3. 1;
    4. ;
    5. с.
Вопрос 5. Является ли степенная функция непрерывной?
    1. нет;
    2. да;
    3. иногда;
    4. при х >1;
    5. нет правильного ответа.

Задание 16

Вопрос 1. Приведите формулу первого замечательного предела.
    1. ;
    2. уґ=кх+в;
    3. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Приведите формулу второго замечательного предела.
    1. 0;
Вопрос 3. Какие функции называются непрерывными?
    1. бесконечно малые;
    2. удовлетворяющие условиям: а) f определима в т. х0 в) существует и равен f(x0);
    3. бесконечно большие;
    4. степенные;
    5. тригонометрические.
Вопрос 4. Если f(x
0+0)=f(x0-0)=L, но f(x0)L, какой разрыв имеет функция?
    1. нет правильного ответа;
    2. 2-го рода;
    3. устранимый;
    4. неустранимый;
    5. функция непрерывна.
Вопрос 5. Какой разрыв имеет f(x) в т. х
0, если f(x0-0) f(x0+0), и не известно: конечны ли эти пределы?
    1. устранимый;
    2. неустранимый;
    3. функция непрерывна;
    4. 1-го рода;
    5. 2-го рода.

Задание 17

Вопрос 1. Сформулируйте свойство непрерывности сложной функции.
    1. сложная функция непрерывна всегда;
    2. если функция u=g(х) непрерывна в точке х0 и функция у=f(u) непрерывна в точке u=g(х0), то сложная функция у=f(g(x)) непрерывна в точке х0.
    3. сложная функция, являющаяся композицией непрерывных функций не является непрерывной;
    4. сложная функция разрывна;
    5. сложная функция является композицией непрерывных функций и имеет устранимый разрыв.
Вопрос 2. Является ли функция у=(1-х2)3 непрерывной?
    1. нет;
    2. иногда;
    3. при х >1;
    4. да;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос3. Что такое производная функции?
    1. Предел значения этой функции;
    2. 0;
    3. 1;
    4. е
Вопрос 4. Какая функция является дифференцируемой в точке х=4 ?
    1. ln(x-4);
    2. имеющая производную в точке х=4 ;
    3. непрерывная в точке х=4;
    4. нет правильного ответа
Вопрос 5. Какая функция называется дифференцируемой на интервале (а,в)?
    1. разрывная в каждой точке интервала;
    2. дифференцируемая в каждой точке этого интервала;
    3. постоянная;
    4. возрастающая;
    5. убывающая.

Задание 18

Вопрос 1. Чему равна производная константы у=с?
    1. 1;
    2. 0;
    3. е;
    4. ;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Чему равна производная функции у=х5?
    1. 0;
    2. 1;
    3. е;
    4. 4;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 3. Чему равна производная у=ех?
    1. 0;
    2. ех;
    3. е;
    4. 1;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 4. Чему равна производная у=ln x?
    1. ;
    2. 0;
    3. е;
    4. 1;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Чему равна производная у=sin x?
    1. 0;
    2. cos x;
    3. е;
    4. 1;
    5. нет правильного ответа.

Задание 19

Вопрос 1. Может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?
    1. нет;
    2. да;
    3. только в точке х=;
    4. только в точке х=0;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 2. Всегда ли непрерывная функция является дифференцируемой?
    1. всегда;
    2. никогда;
    3. не всегда;
    4. в т. х=0;
    5. в т. х=.
Вопрос 3. Может ли дифференцируемая функция быть непрерывной?
    1. нет;
    2. да;
    3. никогда;
    4. в т. х=0;
    5. в т. х=.
Вопрос 4. Всегда ли дифференцируемая функция является непрерывной?
    1. не всегда;
    2. никогда;
    3. нет правильного ответа;
    4. в т. х=0;
    5. всегда.
Вопрос 5. Найти вторую производную от функции у=sin x.
    1. cos x;
    2. -sin x;
    3. 0;
    4. 1;
    5. tg x.

Задание 20

Вопрос 1. Как называется главная, линейная часть приращения функции?
    1. производная;
    2. дифференциал (dу);
    3. функция;
    4. бесконечно малая;
    5. бесконечно большая.
Вопрос 2. Сформулируйте правило Лопиталя.
    1. ,если предел правой части существует;
    2. ;
    3. ;
    4. нет правильного ответа;

. Вопрос 3. Какие виды неопределенностей можно раскрыть при помощи правила Лопиталя?

    1. {0};
    2. ;
    3. c x 0;
    4. c x ;
    5. x .
Вопрос 4. Является ли условие у'=0 в точке, не являющейся граничной точкой области определения дифференцируемой функции у, необходимым условием существования экстремума в этой точке?
    1. нет;
    2. да;
    3. не всегда;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.
Вопрос 5. Является ли условие у'=0 в т. х=а достаточным условием существования экстремума?
    1. да;
    2. нет;
    3. не всегда;
    4. иногда;
    5. нет правильного ответа.

Задание 21

Вопрос 1. Какая функция называется функцией двух переменных?
    1. f(x);
    2. n=f(x,у,z);
    3. нет правильного ответа;
    4. z=f(x,у);
    5. f(x)=const=c.
Вопрос 2. Вычислить предел функции .
    1. 0;
    2. 29;
    3. 1;
    4. 5;
    5. 2.
Вопрос 3. Вычислить предел функции
    1. 0;
    2. 1;
    3. 16;
    4. 18;
    5. 20.
Вопрос 4. Какие линии называются линиями разрыва?
    1. прямые;
    2. состоящие из точек разрыва;
    3. параболы;
    4. эллипсы;
    5. нет правильного ответа.

Вопрос 5. Найти первую производную по у от функции z=3x+2у.

    1. 1;
    2. 2;
    3. 0;
    4. 5;
    5. нет правильного ответа.

Hosted by uCoz