Семинар по предмету

Семинары по предмету:

Высшая математика (1-я часть)

Занятие № 1

Вопрос №1. Какой метод использует Евклид в своих "Началах"?

1) Дедуктивный

2) Индуктивный

3) Интуитивный

Вопрос №2. Какими уравнениями описываются плоскости в трехмерном пространстве?

1) Линейными уравнениями

2) Квадратными уравнениями

3) Уравнениями третьего порядка

Вопрос №3. Какими уравнениями описываются плоскости в n-мерном пространстве?

1) уравнениями n-го порядка

2) уравнениями 2-го порядка

3) Линейными уравнениями

Вопрос №4. Какой ученый внес большой вклад в развитие теории множеств в конце XIX века?

1) Пуанкаре

2) Кантор

3) Лейбниц

Вопрос №5. Что является предметом вариационного исчисления?

1) Отыскание функций по их производным

2) Отыскание неизвестных функций, определенных условиями минимума или максимума некоторых связанных с ними величин

3) Вопросы перевода геометрии на язык алгебры

Вопрос №6. Какой раздел математики связан с перенесением векторных и тензорных представлений на бесконечномерные величины?

1) Функциональный анализ

2) Аналитическая геометрия

3) Проективная геометрия

Вопрос №7. Какие из перечисленных ниже чисел можно назвать более древними?

1) Отрицательные числа

2) Мнимые числа

3) Дроби

Вопрос №8. Кто первым ввел геометрическое представление комплексных чисел?

1) Гамильтон

2) Вессель

3) Эйлер

Вопрос №9. В чем заключается геометрическое представление триплетов?

1) Триплет - это три точки на одной прямой

2) Триплет - это точка трехмерного пространства

3) Триплет - это три вершины некоего треугольника

Вопрос №10. В каком случае следует использовать математическую статистику и теорию вероятностей?

1) При расчете показателей по функциональным зависимостям

2) При принятии решений условиях полной определенности

3) При принятии решений в условиях неопределенности

Вопрос №11. В чем состоит одно из главных преимуществ экономических моделей?

1) С их помощью можно выявить результаты любых сделанных предположений

2) При их использовании не нужно учитывать проблему адекватности моделирования

3) Результаты моделирования слабо зависят от сделанных предположений

Вопрос №12. Если все потоки какой-либо экономической системы свести в одну матрицу, и она будет иметь слишком большую для проведения расчетов размерность, то каким способом целесообразно решать эту проблему?

1) Объединить потоки в укрупненные группы

2) Просчитывать эту модель по частям (отдельно для каждого конкретного потока)

3) Признать эту проблему неразрешимой.

Занятие № 2

Вопрос №1. Когда и где геометрия оформилась как наука?

1) В Древнем Египте к XVIII веку до н.э.

2) В Древней Греции в VII - V веках до н.э.

3) В Древнем Риме в I веке н.э.

Вопрос №2. Какое понятие первым определяется в "Началах" Евклида?

1) Длина

2) Ноль

3) Точка

Вопрос №3. Что принято называть обоснованием геометрии?

1) Перечисление определений и аксиом, достаточных для доказательства всех последующих за ними теорем геометрии

2) Набор понятий, достаточный для того, чтобы сформулировать любую геометрическую задачу

3) Метод строгой дедукции, отправляющийся от аксиом

Вопрос №4. Что с точки зрения современной математики является неудовлетворительным в "Началах" Евклида?

1) Некоторые из определений Евклида принципиально неверны

2) Данные Евклидом определения являются приближенными и используют понятия, которые сами нуждаются в определении

3) Порядок изложения теорем не соответствует современному аксиоматическому методу

Вопрос №5. Чем смущала многих ученых аксиома Евклида о параллельных прямых?

1) Она в дальнейшем не используется для доказательства теорем

2) Такие аксиомы не поддаются проверке опытом

3) Формулировка этой аксиомы настолько туманна, что ее невозможно использовать

Вопрос №6. Кто первым решил "проблему" V постулата Евклида?

1) Лежандр

2) Риман

3) Лобачевский

Вопрос №7. Сколько групп аксиом лежит в основе планиметрии Лобачевского?

1) 5

2) 3

3) 1

Вопрос №8. Что говорится о подобии и равенстве треугольников в геометрии Лобачевского?

1) Все треугольники на плоскости Лобачевского подобны

2) У равных треугольников на плоскости Лобачевского могут быть неравные углы

3) На плоскости Лобачевского нет подобных, но не равных треугольников

Вопрос №9. Какие две прямые называются расходящимися в геометрии Лобачевского?

1) две прямые называются расходящимися, если они не пересекаются и не параллельны

2) две прямые называются расходящимися, если они имеют более чем один общий перпендикуляр

3) две прямые называются расходящимися, если при пересечении с третьей образуют неравные накрест лежащие или соответствующие углы

Вопрос №10. Что называется расстоянием между двумя точками, взятыми на поверхности Земли, в евклидовой геометрии?

1) Расстояние по поверхности Земли (длина дуги большого круга, проходящего через эти точки)

2) Длина прямолинейного отрезка, соединяющего эти точки под землей

3) Такое понятие в геометрии Евклида не определяется

Вопрос №11. С чьим именем связана геометрия для изменяющихся конфигураций?

1) Лобачевский

2) Риман

3) Гаусс

Вопрос №12. Если две прямые в геометрии Лобачевского перпендикулярны третьей прямой, какое из следующих утверждений верно?

1) Эти прямые параллельны

2) Эти прямые пересекаются

3) Эти прямые расходятся

Занятие № 4

Вопрос №1. Какие ограничения накладываются на функцию, связывающую новую и старую переменные, при использовании метода замены переменной?

1) Это может быть любая непрерывная функция

2) Это должна быть непрерывная, строго монотонная функция, имеющая непрерывную производную

3) Это должна быть непрерывная функция, имеющая непрерывную производную

Вопрос №2. Какая формула называется формулой замены переменной?

Вопрос №3. Что дает использование формулы интегрирования по частям?

2) Позволяет вообще избавиться от вычисления интеграла

3) Позволяет перейти к другим переменным

Вопрос №4. При вычислении какого из следующих интегралов, следует применять формулу интегрирования по частям, принимая за u многочлен P(x)?

Вопрос №5. Сколько различных корней (m) имеет многочлен степени n?

Вопрос №6.

1) если m=n

2) если m>n

Вопрос №7. Сколько различают типов простейших рациональных дробей?

1) 2

2) 3

3) 4

Вопрос №8.

Вопрос №9. Какой метод применяется для разложения правильной рациональной дроби на простейшие?

1) Метод замены переменных

2) Правило Лопиталя

3) Метод неопределенных коэффициентов

Вопрос №10. Когда для разложения правильной рациональной дроби целесообразно применять метод произвольных значений?

1) Когда степень знаменателя этой дроби больше степени числителя на единицу

2) Когда знаменатель этой дроби имеет только действительные корни

3) Когда степень числителя этой дроби не больше двух

Вопрос №11. Какой из следующих интегралов не является тригонометрическим?

Вопрос №12. Что такое интегральный синус si x ?

Занятие № 5

Вопрос №1. Обладает ли интеграл с переменным верхним пределом основными свойствами определенного интеграла?

1) нет

2) да

3) иногда

Вопрос №2. Чем определенный интеграл отличается от неопределенного интеграла?

1) Неопределенный интеграл - это семейство функций, а определенный интеграл - это число

2) Неопределенный интеграл берется на всей числовой оси, а определенный интеграл - на некотором интервале [a,b]

3) Неопределенный интеграл - это семейство функций, а определенный интеграл - это одна функция

Вопрос №3.

1) a=b

2) f(x)=const на всем интервале a=b

3) F(a)=F(b),F(x) - первообразная для функции f(x)

Вопрос №4.

2) Только, если a< c< b

3) При любом взаимном расположении точек a, b и c на числовой оси

Вопрос №5.

Вопрос №6. Какое из следующих утверждений верно?

3) Справедливы оба утверждения: 1 и 2

Вопрос №7. Что называется средним арифметическим значением (Yср.) непрерывной функции y = f(x) в интервале [a,b] ?

Вопрос №8.

Вопрос №9. Чему равна производная от интеграла по его верхнему пределу?

1) Подынтегральной функции

2) Производной от подынтегральной функции

3) Первообразной от подынтегральной функции

Вопрос №10. Какое из приведенных ниже выражений называется формулой Ньютона-Лейбница?

Вопрос №11. Какой из следующих несобственных интегралов является расходящимся?

Вопрос №12. Какое из следующих тождеств является необходимым и достаточным условием того, чтобы выражение Pdx + Qdy было полным дифференциалом?

Занятие № 6

Вопрос №1.

1) Нет

2) Да

3) Только при определенных условиях

Вопрос №2. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением первого порядка?

1) Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производную

2) Уравнение, связывающее неизвестную функцию и ее производную, только при условии, что функция входит в уравнение в первой степени

3) Уравнение, связывающее неизвестную функцию и ее производную, только при условии, что производная входит в уравнение в первой степени

Вопрос №3. Какие дифференциальные уравнения называются обыкновенными?

1) Уравнения, записанные в дифференциальной форме

2) Уравнения, в которых неизвестная функция зависит от одного аргумента

3) Уравнения в частных производных

Вопрос №4.

1) С -любое целое число

2) С -любое положительное число

3) С -любое число

Вопрос №5. Какое из следующих выражений соответствует заданию начальных условий дифференциального уравнения первого порядка?

Вопрос №6. Что называется задачей Коши?

1) Задача отыскания общего решения дифференциального уравнения

2) Задача отыскания решения дифференциального уравнения геометрическим методом

3) Задача отыскания частного решения дифференциального уравнения по начальным условиям

Вопрос №7. Что называется интегралом уравнения?

2) Процесс решения (интегрирования) дифференциального уравнения

3) Любое частное решение дифференциального уравнения

Вопрос №8.

Вопрос №9. Какие дифференциальные уравнения первого порядка называются однородными?

1) Уравнения, переменные в которых разделены

Вопрос №10. Какая вспомогательная подстановка позволяет свести однородное дифференциальное уравнение первого порядка к уравнению с разделяющимися переменными?

Вопрос №11. Какие дифференциальные уравнения называются линейными?

1) Уравнения, линейные относительно неизвестной функции и ее производной

2) Уравнения, линейные относительно независимой переменной

3) Уравнения, решением которых могут быть только линейные функции

Вопрос №12. Какой прием позволяет свести линейное дифференциальное уравнение первого порядка к двум уравнениям с разделяющимися переменными?

Занятие № 7

Вопрос №1. Что называется изоклиной уравнения?

2) Геометрическое место точек, равноудаленных от линии, соответствующей искомой функции

3) Геометрическое место точек, равноудаленных от осей Ox и Oy

Вопрос №2.

Вопрос №3. Какое из приведенных ниже уравнений не является дифференциальным уравнением 5-го порядка?

Вопрос №4. Как выглядят начальные условия для отыскания частного решения дифференциального уравнения 3-го порядка?

Вопрос №5. Каков геометрический смысл начальных условий дифференциального уравнения 2-го порядка?

1) Начальные условия определяют две точки, через которые проходит интегральная кривая, соответствующая искомому частному решению

2) Начальные условия задают одну точку, через которую проходит интегральная кривая, соответствующая искомому частному решению

3) Начальные условия задают точку, через которую проходит искомая интегральная кривая, и тангенс угла наклона касательной к этой кривой в заданной точке

Вопрос №6.

Вопрос №7.

2) Запись уравнения в дифференциальной форме

Вопрос №8. К какому дифференциальному уравнению приводит задача о нахождении формы гибкой нерастяжимой, однородной нити, прикрепленной за два конца?

1) К однородному дифференциальному уравнению первого порядка

2) К уравнению с разделяющимися переменными

3) К дифференциальному уравнению второго порядка с правой частью, не содержащей y

Вопрос №9. Какое из следующих уравнений описывает движение материальной точки массы m под действием силы F?

Вопрос №10.

1) Скорость стремится к определенному пределу

2) Скорость неограниченно возрастает

3) Скорость стремится к конечному пределу только, если сопротивление среды пропорционально квадрату скорости

Вопрос №11. Какой вид имеет дифференциальное уравнение n-го порядка, разрешенное относительно старшей производной?

Вопрос №12.

Занятие № 8

Вопрос №1. Какие точки применительно к линейным дифференциальным уравнениям называются особыми?

1) Точки, заданные в виде начальных условий

2) Точки, в которых коэффициент при старшей производной обращается в ноль

3) Точки, в которых обращается в ноль правая часть уравнения

Вопрос №2.

Вопрос №3.

Вопрос №4.

Вопрос №5.

Вопрос №6.

1) Общее решение соответствующего уравнения без правой части будет являться частным решением данного уравнения

2) Общим решением данного уравнения будет сумма общего решения соответствующего уравнения без правой части и какого-нибудь частного решения данного уравнения

3) Сумма частных решений данного уравнения и соответствующего уравнения без правой части будет являться общим решением соответствующего уравнения

Вопрос №7.

Вопрос №8.

Вопрос №9.

Вопрос №10.

Вопрос №11.

1) Метод разделения переменных

2) Метод замены переменной

3) Метод вариации произвольных постоянных

Вопрос №12.

Занятие № 9

Вопрос №1. В каком случае колебание называется собственным?

1) Когда сила сопротивления равна нулю

2) Когда внешняя возмущающая сила равна нулю

3) Когда внешняя возмущающая сила постоянна

Вопрос №2.

1) Внешняя возмущающая сила

2) Сила сопротивления среды

3) Восстанавливающая сила

Вопрос №3. Какое уравнение описывает затухающие гармонические колебания?

Вопрос №4. Что такое резонанс?

1) Явление, заключающееся в изменении частоты собственных колебаний системы под воздействием внешних возмущений

2) Явление, заключающееся в резком возрастании амплитуды колебаний системы под влиянием внешних воздействий

3) Явление, заключающееся в резком затухании колебаний системы при отсутствии внешних воздействий

Вопрос №5. При каких условиях уравнение, описывающее течение тока в электрическом контуре будет однородным?

1) Если сопротивление равно нулю (R=0)

3) Если внешняя электродвижущая сила постоянна

Вопрос №6.

1) Стандартной

2) Нормальной

3) Обыкновенной

Вопрос №7. К системе из скольких дифференциальных уравнений первого порядка можно свести дифференциальное уравнение n-го порядка, разрешенное относительно старшей производной?

1) n

2) n + 1

3) n - 1

Вопрос №8. Сколько вспомогательных функций нужно ввести, чтобы свести одно дифференциальное уравнение n-го порядка, разрешенное относительно старшей производной, к нормальной системе дифференциальных уравнений?

1) n

2) n + 1

3) n - 1

Вопрос №9.

1) n

2) n + 1

3) n - 1

Вопрос №10.

1) Да

2) Нет

3) Да, при определенных условиях

Вопрос №11.

Вопрос №12.