Семинары по предмету

Семинары по предмету:

Высшая математика (3-я часть)

Занятие № 1

Укажите правильный вариант ответа на каждый вопрос задания.

Вопрос №1. Изучение закономерностей однородных массовых случайных явлений составляет предмет …

1) линейной алгебры

2) математического анализа

3) теории вероятностей

Вопрос №2. Если в условиях испытания каждый раз возможно появление только одного из событий A, B, C и т.д., то эти события называются…

1) несовместимыми

2) противоположными

3) совместимыми

Вопрос №3. При одновременной стрельбе из двух винтовок по двум мишеням события, состоящие в поражении мишеней, являются …

1) совместимыми

2) несовместимыми

3) достоверными

Вопрос №4. Событие, противоположное достоверному, называется …

1) случайным

2) невозможным

3) возможным

Вопрос №5. Отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению данного события, к числу всех исходов испытания - это…

1) частота появления события

2) относительная частота появления события (частость)

3) вероятность наступления события

Вопрос №6. Различные расположения четырех человек, сидящих на четырехместной скамье, являются примером …

1) размещений

2) сочетаний

3) перестановок

Вопрос №7. Сочетаниями из n элементов по m элементов называются соединения, которые различаются …

1) либо составом, либо порядком элементов

2) только составом элементов

3) только порядком элементов

Вопрос №8. Вероятность наступления одного из нескольких несовместимых событий без указания, какого именно, равна …

1) сумме вероятностей этих событий

2) разности вероятностей этих событий

3) произведению вероятностей этих событий

Вопрос №9. Сумма вероятностей событий, образующих полную систему, равна …

1) 0

2) 1

3) 1/2

Вопрос №10. Если для событий A и B появление или непоявление одного из них не изменяет вероятности появления другого, то события A и B называются …

1) зависимыми

2) противоположными

3) независимыми

Вопрос №11. Обобщенная формула сложения вероятностей, выражающая вероятность появления одного из двух событий A и B при условии их совместимости, имеет вид …

1) P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)

2) P(A + B) = P(A) + P(B)

3) P(A + B) = P(A) + P(B) + P(AB)

Вопрос №12. Для двух независимых событий A и B вероятность их совместного наступления равна…

1) P(A) x P(B)

2) P(A) + P(B)

Занятие № 2

Вопрос №1. Ряд испытаний называется независимым по отношению к событию A, если вероятность появления A в каждом испытании…

1) определяется результатом прочих испытаний

2) не зависит от результатов прочих испытаний

3) отлична от нуля

Вопрос №2. Вероятность появления события A m раз при n независимых испытаниях вычисляется по формуле …

1) Бернулли

2) Бальмера

3) Тейлора

Вопрос №3. Если p - вероятность появления события A в каждом отдельном испытании, q = 1-p, то вероятность появления этого события m раз при n независимых испытаниях вычисляется по формуле…

1) .

Вопрос №4. Вероятность попадания в цель составляет при отдельном выстреле p = 0,9. Чему равна вероятность трех попаданий при четырех выстрелах ?

1) 0,2916

2) 0,9830

3) 0,0103

Вопрос №5. Вероятность появления события A m раз при n независимых испытаниях с ростом числа m сначала увеличивается, а затем после достижения наибольшего значения …

1) не меняется

2) уменьшается

3) колеблется вокруг наибольшего значения

Вопрос №6. В системе n независимых испытаний наиболее вероятное число m0 появлений события A находится в интервале…

1) .

Вопрос №7. Наиболее вероятное число m0 появлений события А в системе независимых испытаний может принимать два значения, когда np-q …

1) дробное число

2) отрицательное число

3) целое число

Вопрос №8.

1) .

Вопрос №9. Асимтотическая формула Лапласа используется …

1) при малых значениях вероятности p появления события

2) при большом количестве независимых испытаний n

3) при малом количестве независимых испытаний n

Вопрос №10.

1) симметричен относительно оси Оу

2) симметричен относительно оси Оx

3) пересекается с осью Оx

Вопрос №11. Для так называемых редких событий (со значениями р, близкими к нулю) применяется асимптотическая формула …

1) Бейеса

2) Лапласа

3) Пуассона

Вопрос №12. Использование асимптотической формулы Пуассона допустимо, если…

1) .

Занятие № 3

Укажите правильный вариант ответа на каждый вопрос задания.

Вопрос №1. Случайная величина, представляющая собой число отличных оценок на экзамене у студентов одной группы, является …

1) непрерывной

2) дискретной

3) смешанной

Вопрос №2. Функция F(x), определяющая вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее x, называется …

1) плотностью распределения

2) дисперсией

3) функцией распределения

Вопрос №3. Значения функции распределения случайной величины принадлежат области …

2) [0, 1]

Вопрос №4.

1) отрезком прямой, параллельной оси Oх

3) отрезком прямой, параллельной оси Оy

Вопрос №5.

Вопрос №6. Сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности называется…

1) средним квадратическим отклонением

2) математическим ожиданием

3) дисперсией

Вопрос №7. Математическое ожидание постоянной величины равно …

1) нулю

2) единице

3) этой же величине

Вопрос №8. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно …

1) сумме математических ожиданий этих величин

2) произведению математических ожиданий этих величин

3) произведению этих величин

Вопрос №9.

Вопрос №10.

Вопрос №11. Непрерывная случайная величина называется нормально распределенной, если плотность ее вероятности определяется формулой …

Вопрос №12. Сущность теоремы Ляпунова заключается в том, что при некоторых общих условиях сумма n независимых случайных величин, заданных произвольными распределениями, имеет распределение, которое по мере возрастания числа n стремится к …

1) нормальному

2) равномерному

3) биномиальному

Занятие № 4

Укажите правильный вариант ответа на каждый вопрос задания.

Вопрос №1. Если случайная величина Х не принимает отрицательных значений, a=M(x) , то согласно неравенству Маркова, …

Вопрос №2.

1) произвольной

2) произвольной положительной

3) произвольной отрицательной

Вопрос №3. Среднее число выпускников московских вузов, ежегодно поступающих в аспирантуру по экономическим специальностям, составляет 500 человек. Вероятность того, что в данном году поступит не более 530 человек, может быть оценена с помощью неравенства Маркова:

Вопрос №4. Неравенство Маркова справедливо…

1) только для дискретных случайных величин

2) только для непрерывных случайных величин

3) и для непрерывных, и для дискретных случайных величин

Вопрос №5.

1) неравенство Чебышева

2) неравенство Бернулли

3) неравенство Коши

Вопрос №6. Вероятность того, что отклонение длины изготовленной детали от среднего значения не превысит 0,5 см при величине дисперсии D = 0,1 , может быть оценена с помощью неравенства Чебышева следующим образом…

Вопрос №7. Теорема Чебышева является наиболее общим выражением…

1) закона сложения дисперсий

2) закона малых чисел

3) закона больших чисел

Вопрос №8. Теорема Чебышева позволяет оценить вероятность отклонения средней арифметической попарно независимых случайных величин от их …

1) математических ожиданий

2) дисперсий

3) средних квадратических отклонений

Вопрос №9.

Вопрос №10. Теорема Бернулли является частным случаем…

1) теоремы Ляпунова

2) теоремы Гаусса

3) теоремы Чебышева

Вопрос №11. Теорема Бернулли утверждает, что при неограниченном возрастании числа n независимых испытаний частость появления события A как угодно мало отличается от …

1) вероятности появления события A m раз при n испытаниях

2) вероятности события A в отдельном испытании

3) вероятности появления события A n раз при n испытаниях

Вопрос №12. Математическая запись теоремы Бернулли имеет вид …

Занятие № 5

Укажите правильный вариант ответа на каждый вопрос задания.

Вопрос №1. Выборочное наблюдение является наиболее совершенным и научно обоснованным способом…

1) сплошного наблюдения

2) монографического наблюдения

3) несплошного наблюдения

Вопрос №2. Выделенная для обследования часть генеральной совокупности называется …

1) однородной совокупностью

2) выборочной совокупностью

3) статистической совокупностью

Вопрос №3. Если каждая карточка, наугад вынутая из пачки, не возвращается в общую пачку, то зафиксированные номера карточек определят состав …

1) собственно случайной повторной выборки

2) серийной или кластерной выборки

3) собственно случайной бесповторной выборки

Вопрос №4.

1) размахом выборки

2) выборочным средним

3) относительным показателем выборки

Вопрос №5. Если объемы генеральной и выборочной совокупностей равны соответственно N = 30000, n = 1500, то относительный показатель выборки равен …

1) 1/20

2) 1/10

3) 1/5

Вопрос №6. Величина расхождения между показателями по данным выборочного обследования и соответствующими показателями генеральной совокупности - это…

1) ошибка репрезентативности

2) ошибка измерения

3) ошибка регистрации

Вопрос №7. Если xi - значение признака в выборочной совокупности объема n, ni - число элементов, имеющих это значение, то выборочная средняя вычисляется по формуле …

Вопрос №8.

1) генеральной средней

2) генеральной долей

3) выборочной долей

Вопрос №9. Выборочная дисперсия вычисляется по формуле…

Вопрос №10. Применение теоремы Чебышева к выборочной средней дает возможность установить, что при достаточно большом объеме выборки выборочная средняя практически …

1) равна нулю

2) сколь угодно мало отличается от генеральной средней

3) стремится к бесконечности

Вопрос №11. Центральная предельная теореме Ляпунова устанавливает, что сумма n независимых случайных величин, заданных произвольным распределением, но удовлетворяющих определенным условиям, при достаточно большом n подчиняется закону, сколь угодно близкому к …

1) равномерному распределению

2) биномиальному распределению

3) нормальному распределению

Вопрос №12.

1) условной

2) доверительной

3) классической

Занятие № 6

Укажите правильный вариант ответа на каждый вопрос задания.

Вопрос №1.

1) статистической зависимости

2) корреляционной зависимости

3) функциональной зависимости

Вопрос №2. Характерная особенность взаимосвязей в массовых явлениях состоит в том, что каждому значению одной величины x соответствует …

1) только одно вполне определенное значение y

2) несколько значений y с различными вероятностями каждого из них

3) несколько вполне определенных значений y

Вопрос №3. Статистическая связь между значениями показателей x и y может быть представлена в виде…

1) вариационного ряда

2) таблицы случайных чисел

3) корреляционной таблицы

Вопрос №4.

1) частоты соответствующих значений переменной у

2) частоты соответствующих значений переменной x

3) сумму всех частот N

Вопрос №5.

1) линией регрессии

2) диаграммой рассеяния

3) кривой Гаусса

Вопрос №6.

1) жестко детерминированной

2) корреляционной

3) функциональной

Вопрос №7.

1) отображения

2) дифференцирования

3) выравнивания

Вопрос №8.

1) наименьших квадратов

2) наибольшего правдоподобия

3) градиента

Вопрос №9.

1) коэффициентом корреляции

2) коэффициентом прямой регрессии у по х

3) коэффициентом вариации

Вопрос №10.

1) .

Вопрос №11.

1) коэффициентом разброса

2) коэффициентом затухания

3) коэффициентом прямой регрессии х по у

Вопрос №12.

3) .

Занятие № 7

Укажите правильный вариант ответа на каждый вопрос задания.

Вопрос №1.
1)
2)
3)
Вопрос №2.
1)
2)
3)
Вопрос №3. Прямые регрессии при отрицательных коэффициентах регрессии образуют с соответствующими осями …
1) прямые углы
2) тупые углы
3) острые углы
Вопрос №4.
1) асимметрии
2) эксцесса
3) корреляции
Вопрос №5. Если коэффициент корреляции r = 0, то между величинами x и y …
1) существует функциональная зависимость
2) существует линейная корреляционная зависимость
3) не существует ни функциональной, ни линейной корреляционной зависимости
Вопрос №6. Необходимым и достаточным признаком линейной функциональной зависимости между х и у является обращение коэффициента корреляции в …
1)
2) 0
3)
Вопрос №7.
1)
2)
3)
Вопрос №8. Теснота связи для всех случаев корреляции, как линейной, так и криволинейной, измеряется с помощью…
1) коэффициента корреляции
2) корреляционного момента
3) корреляционного отношения
Вопрос №9.
1)
2)
3)
Вопрос №10. При точной линейной корреляционной связи y по x и x по y выполняются соотношения …
1)
2)
3)
Вопрос №11. Сводный коэффициент корреляции R, определяющий тесноту корреляционной связи между тремя величинами x, y, z может быть найден по формуле…
1)
2)
3)
Вопрос №12. Сводный коэффициент корреляции R, определяющий тесноту корреляционной связи между тремя величинами x, y, z принимает значения…
1) R > 1
2) R< 0
3)

Занятие № 8

Укажите правильный вариант ответа на каждый вопрос задания.

Вопрос №1. Предположение о распределении вероятностей, которое мы хотим проверить по имеющимся данным, называется …

1) статистическим критерием

2) статистической гипотезой

3) статистической оценкой

Вопрос №2. Укажите утверждение, являющееся статистической гипотезой

1) генеральная совокупность распределена по нормальному закону

2) на Марсе есть жизнь

3) объем случайной выборки равен 200

Вопрос №3. Гипотеза, полностью задающая распределение вероятностей, называется …

1) конкурирующей

2) сложной

3) простой

Вопрос №4. Вероятность ошибочно отвергнуть гипотезу, когда она верна называют …

1) уровнем значимости

2) доверительной вероятностью

3) выборочным средним

Вопрос №5. Ошибка первого рода заключается в том, что …

1) принимается неправильная гипотеза

2) принимается правильная гипотеза

3) отвергается правильная гипотеза

Вопрос №6.

1) мощностью критерия

2) интервальной оценкой

3) средним абсолютным отклонением

Вопрос №7. Номер, который получит каждое наблюдение после упорядочения всех данных по определенному правилу, называется …

1) стандартом наблюдения

2) рангом наблюдения

3) размахом варьирования

Вопрос №8. Если упорядочение чисел производят по величине - от меньшего к большему, то в выборке из чисел 6, 17, 14, 5, 12 рангом числа 12 является…

1) 5

2) 4

3) 3

Вопрос №9. Процедура перехода от совокупности наблюдений к последовательности их рангов называется…

1) случайным отбором

2) ранжированием

3) табулированием

Вопрос №10. Количество наблюдений в данной связке называют ее…

1) размахом

2) размером

3) мощностью

Вопрос №11. Если p - вероятность в схеме испытаний Бернулли, то сложной правосторонней альтернативой к гипотезе H: p =1/3 является гипотеза H1:

2) p<1/3

3) p>1/3

Вопрос №12.

1) двусторонней

2) правосторонней

3) левосторонней

Занятие № 9

Укажите правильный вариант ответа на каждый вопрос задания.

Вопрос №1. При исследовании различий в двух выборках часто предполагают, что законы распределения двух анализируемых выборок …

1) отличаются только сдвигом

2) различны

3) являются нормальными

Вопрос №2.

3) .

Вопрос №3. Проверка гипотезы о статистической однородности двух выборок является назначением критерия…

1) Манна-Уитни

2) Пирсона

3) Бартлета

Вопрос №4. Критерий Манна-Уитни требует, чтобы законы распределения двух выборок были …

1) известными

2) нормальными

3) непрерывными

Вопрос №5.

1) типическими

2) независимыми

3) малыми

Вопрос №6.

2) F = G

Вопрос №7. Критерий Уилкоксона также, как и критерий Манна-Уитни, используется для проверки гипотезы …

1) об однородности дисперсий

2) о предполагаемом законе неизвестного распределения

3) об однородности двух выборок

Вопрос №8.

Вопрос №9. Статистика Уилкоксона и статистика Манна-Уитни связаны между собой соотношением …

Вопрос №10. Критерий знаков используется для проверки гипотезы …

1) о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей

2) об однородности парных наблюдений

3) о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей

Вопрос №11.

1) взаимно независимыми

2) равными

3) положительными

Вопрос №12.

1) 0

2) 1/2

3) 1